¿Qué es combinaciones con repeticion?

En matemáticas, las combinaciones con repetición se refieren a agrupar elementos de un conjunto donde los elementos pueden repetirse en las combinaciones. Esto significa que un mismo elemento puede ser seleccionado varias veces para formar una combinación.

Para calcular el número de combinaciones con repetición de r elementos tomados de n en n, se utiliza la fórmula:

C(n + r - 1, r) = (n + r - 1)! / (r!(n - 1)!)

Donde:

• n es el número de elementos distintos disponibles para elegir.
• r es el número de elementos que se seleccionan de manera repetida.
• "n + r - 1" representa el número total de selecciones posibles.

La fórmula C(n + r - 1, r) calcula el número de formas en que se pueden agrupar r elementos tomados de un conjunto de n elementos, permitiendo repeticiones.

Por ejemplo, si tenemos 3 elementos (A, B, C) y queremos formar combinaciones de 2 elementos permitiendo repeticiones, las posibles combinaciones serían: AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC

Por lo tanto, el número de combinaciones posibles sería 3^2 = 9.

Las combinaciones con repetición son útiles en diversos campos como la probabilidad, la estadística, la teoría de juegos y la programación.